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某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示,已知上部呈抛物线形,跨度为20 m,拱顶距水面6 m,桥墩高出水面4 m,现有一货船欲过此孔,该货船水下宽度不超过18 m,目前吃水线上部分中央船体高5 m,宽16 m,且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物,但每多装150 t货物,船体吃水线就要上升0.04 m,若不考虑水下深度,该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔?为什么?

【答案】分析:先建立直角坐标系,设抛物线方程为y=ax2,把A点代入抛物线方程,即可求得a,进而抛物线方程可得,进而把x=8代入抛物线方程求得y,进而求得B点离水面的高度,最后于船体水面的高度相比较即可.
解答:解:如图,建立直角坐标系,设抛物线方程为y=ax2,则A(10,-2)在抛物线上,
∴-2=ax2,a=-,方程即为y=-x2让货船沿正中央航行.
∵船宽16m,而当x=8时,y=-•82=1.28m,
∴船体在x=±8之间通过.由B(8,-1.28),
∴B点离水面高度为6+(-1.28)=4.72(m),而船体水面高度为5m,
∴无法直接通过.又5-4.72=0.28(m),0.28÷0.04=7,而150×7=1050(t),
∴要用多装货物的方法也无法通过,只好等待水位下降.
点评:本题主要考查了抛物线的应用.关键是先建立直角坐标系,进而求抛物线方程,根据抛物线方程来解决实际问题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源:101网校同步练习 高二数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型:044

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