Question

（2010•济宁一模）如果关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]∪[5，+∞）

B．[-5，-3]

C．[3，5]

D．（-∞，-5]∪[-3，+∞）

Answer 1

分析：根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|的最小值为|a+4|，结合所给的条件可得|a+4|≥1 由此求得实数a的取值范围．

解答：解：根据绝对值的意义可得|x-a|+|x+4|表示数轴上的x对应点到a和-4对应点的距离之和，它的最小值为|a+4|，
再由关于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全体实数，可得|a+4|≥1，∴a+4≥1，或 a+4≤-1．
解得 a≥-3，或a≤-5，
故选D．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．