Question

已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

Answer 1

（1）最小正周期为，单调递减区间是，；
（2）.

解析试题分析：（1）首先应用三角函数公式，化简得到
，从而得到
其最小正周期为，由复合函数的单调性，由解得，
函数的单调递减区间是，；
（2）由已知，根据，求得．
由正弦定理可得；
应用余弦定理得：，
求得，应用三角形面积计算公式即可得解.
解得本题，巧妙地利用“整体观”，确定及，简化了解题过程.
试题解析：（1）
                                          2分

的最小正周期为                                3分
由得：，，     
的单调递减区间是，             6分
（2）∵，∴，∴             7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴                                         9分
由余弦定理得：，
即，∴                                             11分
∴                                  12分
考点：三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式.