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已知指数函数y=f(x)、对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都经过点P(
1
2
,2
),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么x1+x2+x3=(  )
A、
7
6
B、
6
6
C、
5
4
D、
3
2
分析:利用待定系数法分别求出,指数函数,对数函数和幂函数的表达式,然后解方程即可.
解答:解:分别设f(x)=ax,g(x)=logax,h(x)=xα
∵函数的图象都经过点P(
1
2
,2
),
∴f(
1
2
)=a
1
2
=2,g(
1
2
)=logb
1
2
=2,h(
1
2
)=(
1
2
α=2,
即a=4,b=
2
2
,α=-1,
∴f(x)=4x,g(x)=log 
2
2
x
,h(x)=x-1
∵f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,
∴4x1=4,log 
2
2
x2=4,(x3-1=4,
解得x1=1,x2=(
2
2
4=
1
4
,x3=
1
4

∴x1+x2+x3=1+
1
4
+
1
4
=
3
2

故选:D.
点评:本题主要考查指数函数,对数函数,幂函数的表达式以及函数求值,利用待定系数法是解决本题的关键,考查学生的计算能力.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知指数函数y=g(x)满足:g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=
-g(x)+n2g(x)+m
是奇函数.
(1)确定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)解不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=f(x)是指数函数,且它的图象过点(2,4).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(0),f(-2),f(4);
(3)画出指数函数y=f(x)的图象,并根据图象解不等式f(2x)>f(-x+3).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知指数函数y=f(x)的图象经过点(2,4),且g(x)=|f(x)-1|.
(Ⅰ)作出函数g(x)的图象,并指出它的单调区间及单调性;
(Ⅱ)已知方程g(x-1)=k+2有且仅有一个不同的实数解,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知指数函数y=f(x)的图象经过点(2,4),且g(x)=|f(x)-1|.
(Ⅰ)作出函数g(x)的图象,并指出它的单调区间及单调性;
(Ⅱ)已知方程g(x-1)=k+2有且仅有一个不同的实数解,求实数k的取值范围.

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