Question

（2013•惠州模拟）设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=4，a4a5a6=212．
（Ⅰ）求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）若Sn=210-1，求n的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等比数列的性质，求出a₅，利用a₃=4，即可求首项a₁和公比q的值；
（Ⅱ）利用等比数列的求和公式，即可求n的值．

解答：解：（Ⅰ）∵a4a5a6=

a

3 5

=212，
∴a5=24=16(a5＞0)，…（2分）
∴

a5

a3

=q2=4，∴q=2，…（4分）
∵a₃=4，∴a₁=1．…（6分）
（Ⅱ）由Sn=210-1，得Sn=

a1(qn-1)

q-1

=2n-1，…（8分）
∴2ⁿ-1=2¹⁰-1
∴2ⁿ=2¹⁰…（10分）
∴n=10．…（12分）

点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．