精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为    .
-1  2
∵a=(1,1,1),b=(0,2,-1),
∴c=ma+nb+(4,-4,1)
=(m+4,m+2n-4,m-n+1).
∵a⊥c,
∴m+4+m+2n-4+m-n+1=0,
即3m+n+1=0.    ①
∵b⊥c,
∴2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,
即m+5n-9=0,       ②
由①②得:m=-1,n=2.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正三棱柱所有棱长都是2,D棱AC的中点,E是棱的中点,AE交于点H.

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.

求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,A,D分别是矩形A1BCD1上的点,AB=2AA1=2AD=2,DC=2DD1,把四边形A1ADD1沿AD折叠,使其与平面ABCD垂直,如图2所示,连接A1B,D1C得几何体ABA1­DCD1.

(1)当点E在棱AB上移动时,证明:D1E⊥A1D;
(2)在棱AB上是否存在点E,使二面角D1­EC­D的平面角为?若存在,求出AE的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,分别是的中点.

(1)求证:
(2)在平面内求一点,使平面,并证明你的结论;
(3)求与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知空间四边形OABC,点M、N分别是OA、BC的中点,且a,b,c,用abc表示向量=________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于   .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为(  )
A.-2B.-C.D.±

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为    .

查看答案和解析>>

同步练习册答案