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    数列{an}的前n项和为数学公式．
    （I）（求{an}的通项公式；
    （II）若数列{cn}满足数学公式，且{cn}的前n项和为Tn，求Tn．

    解：（I）∵sn=
    ∴n≥2时，
    =n+1
    ∵n=1时，a1=s1=2
    又∵a1=S1=2也满足上式，∴an=n+1（n∈N*）
    （II）∵
    ∴此数列的奇数项是以c1=2为首项，以d=2为公差的等差数列，
    偶数项是以c2=4为首项，以q=4为公比的等比数列；
    ①当n为偶数时，奇数项和偶数项都是项
    ∴Tn=（c1+c3+cn-1）+（c2+c4++cn）=
    =n+（-1）+=
    ②当n为奇数时，奇数项是项，偶数项是项；
    ∴+
    =
    综上，．
    分析：（I）已知前n项和公式求通项公式，二者的关系是an=，再验证n=1时是否成立．
    （II）由（I）知，数列{an}是等差数列，求Tn时用等差数列的求和公式求奇数项和，用等比数列的求和公式求偶数项和，最后加在一起．应分两种情况求解，注意项数．
    点评：本题是综合性的题目，考查了前项和公式与通项公式的之间的关系，必须验证n=1是否成立，求和时清楚首项、项数，两个求和公式的运用，结果应用分段函数来表示，体现出数列是一种特殊的函数．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
    Tn
    ak
    （n，k∈N+，k≤n），则数列
    SnTn
    Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
    的前n项的和是
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    a12
    2-q-q-1
    （n+nq-
    q-qn+1+1-q1-n
    1-q
    ）
    （用a1和q表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}的通项an=
    1
    pn-q
    ，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
    （2）求证sn＜
    p
    (p-1)(p-q)
    (1-
    1
    pn
    )    ；
    （3）若an=
    1
    (2n-1)(2n+1-1)
    ，求证sn＜
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
    a
    2
    n
    +an
    2
    ，n∈N*，
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    2
    3
    ，
    1
    4
    ，
    2
    4
    ，
    3
    4
    ，
    1
    5
    ，
    2
    5
    ，
    3
    5
    ，
    4
    5
    …，
    1
    n
    ，
    2
    n
    ，…，
    n-1
    n
    ，…有如下运算和结论：
    ①a24=
    3
    8
    ；
    ②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
    ③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
    n2+n
    4
    ；
    ④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
    5
    7
    ．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．（将你认为正确的结论序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
    ②在△ABC中，如果A=60°，a=
    		6
    ，b=4    ，那么满足条件的△ABC有两解；
    ③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
    ④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
    其中真命题的序号是
    ③
    ③
    ．

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