Question

若C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=85，则 n的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，故 

(1+3)n- 1

3

=85，解方程求得n的值．

解答：解：由题意可得 1+C_n¹+3C_n²+3²C_n³+…+3^n-2C_n^n-1+3^n-1=86，∴

(1+3)n- 1

3

=85，
∴4ⁿ=256，∴n=4，
故答案为：4．

点评：本题考查组合数公式，二项式定理，得到  

(1+3)n- 1

3

=85，是解题的关键．