Question

命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=lag_ax在（0，+∞）上递增，若p∨q为真，而p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：依题意，可分别求得p真、q真时m的取值范围，再由p∨q为真，而p∧q为假求得实数a的取值范围即可．

解答：解：命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；
①若命题p正确，则△=（2a）²-4²＜0，即-2＜a＜2；
②命题q：函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上递增⇒a＞1，
∵p∨q为真，而p∧q为假，
∴p、q一真一假，
当p真q假时，有

-2＜a＜2 a≤1

，
∴-2＜a≤1；
当p假q真时，有

a≤-2或a≥2 a＞1

，
∴a≥2
∴综上所述，-2＜a≤1或a≥2．
即实数a的取值范围为（-2，1]∪[2，+∞）．

点评：本题考查复合命题的真假，分别求得p真、q真时m的取值范围是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．