Question

命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解；命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根；若命题P且命题非Q为真，求m值的取值范围．

Answer 1

分析：若命题P且命题非Q为真即是说P真，Q假．注意m=0的情形．

解答：解：命题P：关于x的方程mx²-（1-m）x+m=0没有实数解．
当m=0时不符合题意．
所以m≠0且△=（1-m）²-4m²＜0解得m＞

1

3

或m＜-1．
命题Q：关于x的方程x²-（m+3）x+m+3=0有两个不等正实数根．
所以满足

△=(m+3)2-4(m+3)＞0 x1+x2=m+3＞0 x1x2=m+3＞0

得m＞1则非Q为m≤1
命题P且命题非Q为真得m的范围是m＜-1或

1

3

＜m≤1．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是对两个命题时行化简，以及正确理解命题P且命题非Q为真．