Question

已知命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先要解出命题p是真命题的条件a≤-4或a≥4．和命题q是真命题的条件a≥-12．然后根据已知因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q必为一真一假．所以实数a的取值范围为“a≤-4或a≥4”和“a≥-12”的并集，即可得到答案．

解答：解：命题p：关于x的方程x²-ax+4=0有实根，等价于△=a²-16≥0，所以a≤-4或a≥4．
命题q；关于x的函数y=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数，等价于-

a

4

≤3，所以a≥-12．
因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假．
所以实数a的取值范围为它们的并集即（-4，4）∪（-∞，-12）．
故答案为（-4，4）∪（-∞，-12）

点评：此题主要考查命题的真假性问题，其中涉及到一元二次方程根的分布和判别式的应用，计算量小属于基础题目．