Question

已知

a

，

b

，

c

是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（　　）

Answer 1

分析：根据空间向量基本定理，空间不共面的三个向量可以作为一个基底．由此结合向量共面的充要条件，对各个选项依次加以判断，即可得到本题答案．

解答：解：对于A，因为2

a

=

4

3

（

a

-

b

）+

2

3

（

a

+2

b

），得2

a

、

a

-

b

、

a

+2

b

三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
对于B，因为2

b

=

4

3

（

b

-

a

）+

2

3

（

b

+2

a

），得2

b

、

b

-

a

、

b

+2

a

三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使

a

=λ•2

b

+μ（

b

-

c

）成立，故

a

、2

b

、

b

-

c

三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
对于D，因为

c

=

1

2

（

a

+

c

）-

1

2

（

a

-

c

），得

c

、

a

+

c

、

a

-

c

三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确
故选：C

点评：本题给出三个不共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考查了空间向量基本定理、向量共面的充要条件等基础知识、判断向量是否共面等知识点，属于基础题．