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    （本题满分15分）

    设函数.

    （Ⅰ）当时，解不等式：；

    （Ⅱ）求函数在的最小值；

    （Ⅲ）求函数的单调递增区间.

     

    【答案】

    略

    【解析】解：（Ⅰ）…………3分

    （Ⅱ）令

    （1）当时，在上单调递增，故

    （2）当时，可证在上单调递增，故

    （3）当时，

    综合得，当时，；当时，…………9分

    （Ⅲ），，令，可得

    当时，单调递增区间为

    当时，由得

    （2）当时，单调递增区间为和

    （3）当时，单调递增区间为…………15分

     

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    （Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

    注：为自然对数的底数．

     

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    1）求b的值；

    2）若方程在上恰有两个不等的实数根，求

    ①m的取值范围；

    ②比较的大小

     

     

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      过作轴的垂线交抛物线于点，

      （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；

      （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

     

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    （本题满分15分）

    已知函数

    （1）求的单调区间；

    （2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

     

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