两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：
| 数据 | 1 | 2 | 3 | … | n |
| 变量x | x1 | x2 | x3 | … | xn |
| 变量y | y1 | y2 | y3 | … | yn |
将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为
=bx+a；将y为自变量，x为因变量，得回归方程为
=b′y+a′．
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=
，它可表示两个变量线性关系的强弱．
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？
在方程=bx+a中b=
,在方程
=b′y+a′中b′=
,
于是bb′=. =
=r2.
故r=
,
即r能用b,b′表示，且r=．
本题容易产生两个错答案
错解一：因为两组变量一旦确定后，两组变量间的相关关系也随之确定了，故r不是随b,a，b′,a′的变化而变化的，于是r不能用b,a及b′,a′表示．
错解二：因为b为回归方程的斜率，a为截距，斜率与截距的取值范围均为R，而相关系数r的取值范围为［-1,1］，它们的取值范围不一样，因而r不能用b,a及b′,a′表示．
产生这种错解的原因是：当变量确定后，r是随之而确定了，但b,a及b′, a′也?随之而定了，上述错解一中视以上四个系数在变化，因而误认为r与它们无关而发生了错误．对于错解二，虽然对b与a及r的范围的说法均是正确的，但未曾注意到两个方程之间的相关关系，即系数b,a与b′,a′并不是两组完全独立的变量，因而也造成了解答的错误．
励耘书业暑假衔接宁波出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
数据 | 1 | 2 | 3 | … | n |
变量x | x1 | x2 | x3 | … | xn |
变量y | y1 | y2 | y3 | … | yn |
将以上数据，以x为自变量，y为因变量，得回归方程为
=bx+a；将y为自变量，x为因变量，得回归方程为
=b′y+a′．
定义两个变量的相关关系数r的计算公式为r=
，它可表示两个变量线性关系的强弱．
试问r能否用上述两方程中的b,a与b′,a′表示？如能，怎样表示？
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题
，x∈{1，5，7，13，14}，则
= ．查看答案和解析>>
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，则
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