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    所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）= f（5）=1,故选C.

    答案:C.

    【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解法一:（1）如图,由题意知AC⊥BC,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    其中当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，y=0.065,所以k=9

    所以y表示成x的函数为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以函数为单调减函数,当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所以函数为单调增函数.所以当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 即当C点到城A的距离为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时, 函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有最小值.

    解法二: （1）同上.

    （2）设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

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    下面证明函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数.

    设0<m1<m2<160,则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    因为0<m1<m2<160,所以4高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。>4×240×240

    9 m1m2<9×160×160所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在(0,160)上为减函数.

    同理,函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在(160,400)上为增函数,设160<m1<m2<400,则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为1600<m1<m2<400,所以4高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160

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    所以当m=160即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时取”=”,函数y有最小值,

    所以弧高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上存在一点，当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小.

    【命题立意】:本题主要考查了函数在实际问题中的应用,运用待定系数法求解函数解析式的 能力和运用换元法和基本不等式研究函数的单调性等问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.

    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；

    (2)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范围．

    【解析】第一问中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    第二问中，利用当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

    即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，结合构造函数和导数的知识来解得。

    (1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

    由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

    (2)当a<0时，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    不妨设0<x1≤x2，则|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

    ∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等价于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

    令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是减函数，

    ∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

    ∴－2x2＋x＋a≤0在x>0时恒成立，

    ∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

    ∴a的取值范围是

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.

    解析：由已知得：1＋xi＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省成都市模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

    故平面的法向量而，故点B到平面的距离

    第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

    解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，

      再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

    ，，故平面的法向量

    而，故点B到平面的距离

    （Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

     

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