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    设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

    (Ⅰ) 求椭圆的方程;

    (Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

     

    【答案】

    (Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】(Ⅰ)设，由知，，过点F且与x轴垂直的直线为，代入椭圆方程有，解得，于是=，解得，又，从而，，所以椭圆的方程为.

    (Ⅱ)设点由F(-1,0)得直线CD的方程为,代入椭圆方程消去，整理得，求解可得，，

    因为，，所以

    +

    ===

    =，

    由已知得=8，解得.

    本题第（Ⅰ）问，由于过点F且与x轴垂直的直线为，所以代入椭圆方程，并结合离心率即可求出；第(Ⅱ)问，把直线CD的方程代入椭圆方程，然后由韦达定理，平面向量的坐标运算，就可求出结果.在联立方程组以及进行平面向量的运算时，注意计算要细心，联立方程组后，用设而不求的思想.

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算能力，以及用方程思想解决问题的能力.

     

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    点P是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点．
    （1）若点P的坐标为（1，2），求直线AB的方程．
    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，∠PFA与∠PFB是否总是相等？若是，请给出证明．

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    设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．

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    （本小题满分12分）

    设椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，已知椭圆中心关于直线对称点恰好落在椭圆的左准线上。

       （1）求过O、F并且与椭圆右准线l相切的圆的方程；
     
       （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的中垂线与y轴交于点A，求点A纵坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省六校教育研究会高三素质测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。

    （1）若点P的坐标为，求直线的方程。

    （2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

     

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