Question

（本小题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数在的值域；

（2）若关于的方程有解，求的取值范围

Answer 1

（1）;（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时,函数采用换元法得由，确定的范围，进而确定其值域．（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解，再分别讨论、、的情况．

试题解析：（1）当时，，

令，则，

故，

故值域为．

（2）关于的方程有解，等价于方程在上有解

记

当时，解为，不成立;

当时，开口向下，对称轴，过点，不成立;

当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正,

所以，．

考点：1、函数的定义域、值域；2、换元法．