Question

（本小题13分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。

Answer 1

（1）；（2）m=±1 .

【解析】

试题分析：（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．

（2）设，与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|=，即可得出．

试题解析：（1）由离心率为，实轴长为2．

∴，2a=2，解得a=1，，

∴b2=c2﹣a2=2，

∴所求双曲线C的方程为．

（2）设，

联立，

△＞0，化为m2+1＞0．

∴，．

∴|AB|=，

化为m2=1，

解得m=±1．

考点：双曲线的标准方程及其性质；直线与双曲线相交问题转化；根与系数的关系、弦长公式；推理能力与计算能力.