Question

14．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为$5π+16+2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．

解答 解：由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，
三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16，
两个底面面积之和为$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
半圆柱的侧面积为π×1×4=4π，两个底面面积之和为$2×\frac{1}{2}×π×{1}^{2}=π$，
所以几何体的表面积为$5π+16+2\sqrt{3}$，
故答案为：$5π+16+2\sqrt{3}$．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．