Question

（理）函数y₁=f（x）的定义域D₁，它的零点组成的集合是E₁，y₂=g（x）的定义域D₂，它的零点组成的集合是E₂，则函数y=f（x）g（x）零点组成的集合是

 

（答案用E₁、E₂、D₁、D₂的集合运算来表示）

Answer 1

分析：根据函数零点的定义，由y=f（x）g（x）=0，得f（x）=0或g（x）=0，然后根据集合关系即可得到结论．

解答：解：由y=f（x）g（x）=0，
得f（x）=0或g（x）=0，
∵y₁=f（x）的定义域D₁，y₂=g（x）的定义域D₂，
∴函数y=f（x）g（x）的定义域为D₁∩D₂，
∵y₁=f（x）的零点组成的集合是E₁，y₂=f（x）的零点组成的集合是E₂，
∴y=f（x）g（x）=0的零点为（E₁∪E₂）∩（D₁∩D₂），
故答案为：（E₁∪E₂）∩（D₁∩D₂）

点评：本题主要考查函数零点的应用，以及基本的基本运算，注意求函数的零点前必须要求函数的定义域．