(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)如果当x∈(-1,0)时,有f(x)>0,求证:f(x)在(-1,1)上是单调递减函数;
(3)在(2)的条件下解不等式:+>0.
答案:(1)证明:令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),故f(0)=0.
令y=-x,则f(x)+f(-x)==f(0)=0. ∴f(-x)=-f(x), 即函数f(x)是奇函数. (2)证明:设x1<x2∈(-1,1),则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=. ∵x1<x2∈(-1,1), ∴x2-x1>0,-1<x1x2<1. 因此,∴,即f(x1)>f(x2). ∴函数f(x)在(-1,1)上是减函数. (3)解:不等式+>0,化为>. ∵函数f(x)在(-1,1)上是减函数, ∴ 解得:<x<-1. ∴原不等式的解集为{<x<-1.
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:专项题 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年安徽省宣城市泾县中学高一(上)12月段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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