Question

现有6名奥运会志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通晓英语，B₁，B₂，B₃通晓俄语，从中选出通晓英语、俄语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求A₁被选中的概率；
（2）求A₁和B₂不全被选中的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验包含的所有事件是从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，列举出所有的结果，找出满足条件的事件的结果，得到概率．
（2）根据A₁和B₂不全被选中的对立事件是两个人都被选中，做出两个人都被选中的概率，用对立事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从6人中选出日语、俄语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有
{（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₁，B₃），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，B₃）}由9个基本事件组成．
由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁），（A₁，B₂） （A₁，B₃） }，
事件M 由3个基本事件组成，
∴要求的概率是P=

3

9

=

1

3

．
（2）用N 表示“A₁和B₂不全被选中”这一事件，则其对立事件

.

N

表示“A₁和B₂全被选中”这一事件，
由于

.

N

={（A₁，B₂）}，事件

.

N

有1个基本事件组成，
所以P（

.

N

）=

1

9

∴由对立事件的概率公式得到P（N）=1-P（

.

N

）=1-

1

9

=

8

9

点评：本题考查等可能事件的概率和对立事件的概率公式，本题解题的关键是利用列举的方法表示出试验发生所包含的事件和满足条件的事件，注意列举时做到不重不漏．