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    已知满足“如果x∈A,则6-x∈A”的自然数x构成集合A.

    (1)若A是一个单元素集，则A=_________________;

    (2)若A有且只有两个元素，则A=_______________.

    解析：（1）∵3∈A,则6-3∈A,∴A={3}；  (2)∵2∈A,∴6-2∈A,∴A={2,4}.

        同理A={0，6}或{1，5}.

    答案：（1）{3}  （2）{2，4}  {0，6}  {1，5}.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称为g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．
    已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ．
    ①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；
    ②当a=
    2
    3
    时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=
    1
    2
    x2    +2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）已知函数f（x）=ax2+1nx（a∈R）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    2
    时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
    （Ⅱ）如果在公共定义域D上的函数g（x），f1（x），f2（x）满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x）、f2（x）的“活动函数”，已知函数f1(x)=(a-
    1
    2
    )x2+2ax+(1-a2)lnx    ，f2(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x）、f2（x）的“活动函数”，求实数a的取范围．

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    科目：高中数学 来源：山西省模拟题 题型：解答题

    已知函数f(x)=a·lnx+b·x2在点(1，f(1))处的切线方程为x-y-1=0，
    （1）求f(x)的表达式；
    （2）若f(x)满足f(x)≥g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果函数f(x)为g(x)=-lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
    （3）当m＞0时，讨论在区间(0，2)上极值点的个数。

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