【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间;
(3)求函数f(x)在[﹣ ,
]上的单调减区间.
【答案】
(1)解:由题意知: ,∴
,
又 ,∴
(k∈Z),
(k∈Z),又|φ|<π,∴
.
∴函数f(x)的解析式:
(2)解:由 ,k∈Z,得
,
所以f(x)的增区间为 ,k∈Z
(3)解:再根据x∈[﹣ ,
],可得函数f(x)在[﹣
,
]上的单调减区间为[﹣
,
].
【解析】(1)由图象相邻的最高点和最低点的横坐标之差可求最小正周期,最高点纵坐标可求得振幅,将最高点代入解析式中求初相,可得函数的解析式(2)正弦函数的单调增区间为 ,所以可令
,由此解出x的范围,即为要求的f(x)的单调增区间.(3)由(2)结合x∈[﹣
,
],可得函数f(x)在[﹣
,
]上的单调减区间.
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【题目】如图,在三棱柱中,
底面
,
,
、
分别是棱
、
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)若线段上的点
满足平面
平面
,试确定点
的位置,并说明理由.
(Ⅲ)证明:.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为圆
,
是
上一点,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线
与椭圆
相交于不同两点
时,线段
上取点
,且
满足
,证明点
总在某定直线上,并求出该定直线.
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【题目】如图,棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
(1)证明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)设D是A1C1上的点,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
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【题目】在2016年龙岩市初中体育中考中,随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为:158,160,154,158,170,则由这组数据得到的结论错误的是( )
A.平均数为160
B.中位数为158
C.众数为158
D.方差为20.3
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