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    若
    a
    ，
    b
    是两个单位向量，则“|3
    a
    +4
    b
    |=5”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件
    |3
    a
    +4
    b
    |=5    ，
    ∴|3
    a
    +4
    b
    |2=25    ，即9
    a
    2    +16
    b
    2    +24
    a
    ?
    b
    =25
    因为向量
    a
    ，
    b
    都是单位向量，所以|
    a
    |=1，|
    b
    |=1，
    所以有25+24?
    a
    ?
    b
    =25，
    ∴
    a
    ?
    b
    =0，?
    a
    ⊥
    b
    ．
    故选C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足
    MA
    •
    MB
    =0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图，l是经过椭圆
    y2
    25
    +
    x2
    16
    =1    长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
    并将此题类比到双曲线：
    y2
    25
    -
    x2
    16
    =1    ，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•金山区一模）（1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足
    MA
    •
    MB
    =0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图1，l是经过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：0＜α≤arctan
    c
    b
    ．类比此结论到双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    选择题：

    (1)如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是

    [　　]

    (A)a＝b

    (B)a·b＝1

    (C)

    (D)

    (2)对于任意向量a、b，下列命题中正确的是

    [　　]

    (A)若a，b满足，且a与b同向，则a＞b

    (B)

    (C)

    (D)

    (3)在四边形ABCD中，若，则

    [　　]

    (A)ABCD是矩形

    (B)ABCD是菱形

    (C)ABCD是正方形

    (D)ABCD是平行四边形

    (4)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是

    [　　]

    (A)a与－λa的方向相反

    (B)

    (C)a与的方向相同

    (D)

    (5)设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则等于

    [　　]

    (A)

    (B)2

    (C)3

    (D)4

    (6)下列各组向量中，可以作为基底的是

    [　　]

    (A)，

    (B)，

    (C)，

    (D)，

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省茂名高州市长坡中学高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知平面上两定点A（-2，0）．B（2，0），且动点M标满足=0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，求α的取值范围．
    并将此题类比到双曲线：，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合，请作出其图象．若∠APB=α，写出角α的取值范围．（不需要解题过程）

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    科目：高中数学 来源：2008年上海市金山区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）已知平面上两定点A（-2，0）、B（2，0），且动点M的坐标满足=0，求动点M的轨迹方程；
    （2）若把（1）的M的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky-3=0 相切，试求实数k的值；
    （3）如图1，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E、F是两个焦点，点P∈l，P不与A重合．若∠EPF=α，证明：．类比此结论到双曲线，l是经过焦点F且与实轴垂直的直线，A、B是两个顶点，点P∈l，P不与F重合（如图2）．若∠APB=α，试求角α的取值范围．

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