Question

14．我国是水资源相对匿乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元．若超过5吨而不超过6吨时，超过部分每吨水费收3.9元，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分每吨水费收6.5元．
（1）如果某人本季度实际用水量为x（x≤7）吨，设本季度他应交水费为y元，试求出y与x的函数解析式；
（2）画出（1）中求出的函数图象；
（3）如果小王本季度应交水费11.7元，那么这一季度他实际用水量是多少吨？

Answer 1

分析 （1）分0≤x≤5、5＜x≤6、6＜x≤7三种情况讨论即可；
（2）通过（1）可知y=f（x）的图象是三段线段，求出端点坐标、用直线连结即可；
（3）通过设这一季度他实际用水量是x吨，通过（2）解方程6.5x-28.6=11.7，计算即得结论．

解答 解：（1）依题意，当0≤x≤5时，y=1.3x，
当5＜x≤6时，y=6.5+3.9（x-5）=3.9x-13，
当6＜x≤7时，y=6.5+3.9+6.5（x-6）=6.5x-28.6，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{1.3x，}&{0≤x≤5}\\{3.9x-13，}&{5＜x≤6}\\{6.5x-28.6，}&{6＜x≤7}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知y=f（x）的图象是三段线段，
依题意，A（5，6.5），B（6，10.4），C（7，16.9），
连结OA、AB、BC即可；
（3）设这一季度他实际用水量是x吨，
由（2）可知：6＜x≤7，
令6.5x-28.6=11.7，
解得：x=6.2，
答：这一季度他实际用水量是6.2吨．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，看吃饭下午他、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．