Question

已知函数，x∈[，]，θ∈（，）.

　（1）当=时，求函数f (x)的最大值与最小值；

　（2）求的取值范围，使y= f (x)在区间[-1，]上是单调函数；

  （3）判断函数f (x)的奇偶性，并证明你的结论.

Answer 1

（1）的最小值为；时，的最大值为4

（2）的取值范围是。                  

（3）当时，f(x)为偶函数；当时，f(x)为非奇非偶函数。

解析:

（1）当时， = …………2分

∵，∴时，的最小值为；时，的最大值为4 ………6分

（2）函数图象的对称轴  ……………8分

∵在区间[－1，]上是单调函数，

∴或，即或，  …………　　10分

∴的取值范围是。                   ……………　12分）

（3）当时，f(x)为偶函数；当时，f(x)为非奇非偶函数。…………………………………2分

证明：当时，对，

∵f(x)=，==，

∴f(x)=，故f(x)为偶函数；                            ………　８分

当时，　　　　　　　　　　　　　　　　　…………１０分

∵，，

∴，．　　　　　　         ………………１２分

∴f(x)为非奇非偶函数．