精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知曲线C的极坐标方程是ρ2(1+3sin2θ)=4,直线l的参数方程是(t为参数).
(1)求曲线C和直线l的直角坐标方程;
(2)设点M为曲线C上任一点,求M到直线l的距离的最大值.
【答案】分析:(1)由ρ2(1+3sin2θ)=4,知ρ2(cos2θ+4sin2θ)=4,所以x2+4y2=4,由此能求出曲线C的直角坐标方程.由l的参数方程是(t为参数),知,由此能求出直线l的直角坐标方程.
(2)设M(2cosθ,sinθ),则M到直线l的距离,由此能求出M到直线l的距离的最大值.
解答:解:(1)∵ρ2(1+3sin2θ)=4,
∴ρ2(cos2θ+4sin2θ)=4,
∴x2+4y2=4,

∵l的参数方程是(t为参数),

∴l:x+2y-6=0.
(2)设M(2cosθ,sinθ),
则M到直线l的距离
∴当
时,

点评:本题考查曲线C和直线l的直角坐标方程的求法和求M到直线l的距离的最大值.解题时要认真审题,注意参数方程和直角坐标方程的相互转化,合理地运用点到直线的距离公式进行解题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

2、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,那么它的直角坐标方程是
(x-2)2+y2=4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网A(选修4-1:几何证明选讲)
如图,AB是⊙O的直径,C,F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.
求证:DE2=DB•DA.
B(选修4-2:矩阵与变换)
求矩阵
21
12
的特征值及对应的特征向量.
C(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
(t为参数).
(Ⅰ)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与x轴的交点是M,N是曲线C上一动点,求MN的最大值.
D(选修4-5:不等式选讲)
已知m>0,a,b∈R,求证:(
a+mb
1+m
)2
a2+mb2
1+m

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网(坐标系与参数方程选做题).
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是 
x=-1+4t
y=3t
(t为参数),则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•文昌模拟)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(x,y),求x+2
3
y
的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(坐标系与参数方程选做题)
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ,以极点为坐标原点,极轴为x的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t
为参数),则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为
 

查看答案和解析>>

同步练习册答案