Question

已知集合A=与B=满足A∩B= ，求实数k的取值范围。

 

Answer 1

k≤-1或k=0或k≥3.

【解析】

试题分析：易得A={x|-1≤x<3}，对B通分可得，有两个实根k,3k，对两根大小分类，分k>0，k=0，k<0加以讨论，当k>0时，B=（k,3k）, 欲满足A∩B=，有k≥3；k=0，显然式子是不成立的，则B=,显然满足A∩B=；k<0可参考k>0，情形类似，综上，即可得答案.

试题解析：集合A等价于，得A={x|-1≤x<3}，

B==，当k>0时，B=（k,3k）, 欲满足A∩B=，有k≥3；

当k=0时，B=,显然满足A∩B=；当k<0时，B=（3k,k）, 欲满足A∩B=，有k≤-1.

综上，k≤-1或k=0或k≥3.

考点：对数不等式，分式不等式，分类讨论.