Question

设一物体从初速度为1时开始做直线运动,已知在任意时刻t时的加速度为s+1,将位移表示为时间t的函数式.

Answer 1

s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).

取物体运动的起点为原点,在t时刻的位移为s=s(t),速度为v=v(t),加速度为a=a(t),则有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=+1,s(0)=0,v(0)=1.
在时间［0,t］上有v(t)-v(0)=+t,
∴v(t)=+t+1.
s(t)-s(0)=+t.
∵s(0)=0,
∴s(t)=+t²+t,t∈［0,+∞).