Question

2．锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同．从中任意舀取4个水饺，则每种水饺都至少取到1个的概率为$\frac{50}{91}$．（结果用最简分数表示）

Answer 1

分析 先求出从中任意舀取4个水饺，基本事件总数，再求出每种水饺都至少取到1个，包含的基本事件个数，由此能求出每种水饺都至少取到1个的概率．

解答 解：∵锅中煮有肉馅、三鲜馅、菌菇馅的水饺各5个，这三种水饺的外形完全相同，
∴从中任意舀取4个水饺，基本事件总数n=${C}_{15}^{4}$，
每种水饺都至少取到1个，包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}$，
∴每种水饺都至少取到1个的概率p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{2}{C}_{5}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{15}^{4}}$=$\frac{50}{91}$．
故答案为：$\frac{50}{91}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．