Question

9．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4（n∈N*），则数列{a_n}的前10项和为（　　）

• A． 110
• B． 90
• C． 50
• D． 20

Answer 1

分析 由a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，解得a_n+1-a_n=2，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n-$\frac{4}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$+4，
∴$（{a}_{n+1}-{a}_{n}）^{2}$-4（a_n+1-a_n）+4=0，
解得a_n+1-a_n=2，
∴数列{a_n}是等差数列，公差为2．
∴数列{a_n}的前10项和=10×2+$\frac{10×9}{2}×2$=110．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．