Question

某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品；已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P=，Q=；若不管资金如何担放，经销这两种商品或其中之一种商品所获得的利润总不小于5万元，则a的最小值应为(    )

A.-          B.               C.5                  D.±

Answer 1

B 

解析：本命题紧扣销售利润问题，是一道比较常见的函数应用题.但需要注意本题中要我们讨论两种商品或其中之一所获利润的最值，故要分别讨论.设投入乙商品的资金为x万元，则投入甲商品的资金为20-x万元.由题意知  （1），或  （2）或  （3）：由（1）知当x=0时成立；由（2）知a≥,由（3）整理可得：2a-x≥0，(2a-)≥0对x∈(0,20)恒成立解得a≥,综上知a的最小值为.