Question

（2006•重庆二模）某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是：P=

x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）；若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中之一种所获得的利润总不小于5万元，则a的最小值应为（　　）

• A．-

  5

• B．

  5

• C．5
• D．±

  5

Answer 1

分析：设投资甲商品20-x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20），由题意，可得P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立，化简求最值，即可得到结论．

解答：解：设投资甲商品20-x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．
利润分别为P=

20-x

4

，Q=

a

2

x

（a＞0）
∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立
则化简得a

x

≥

x

2

，0≤x≤20时恒成立
（1）x=0时，a为一切实数；
（2）0＜x≤20时，分离参数a≥

x

2

，0＜x≤20时恒成立
∴a要比右侧的最大值都要大于或等于 
∵右侧的最大值为

5

∴a≥

5

综上，a≥

5

．

点评：本题考查函数最值的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．