练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图,椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,过右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,若椭圆上存在一点C,使,求椭圆的离心率.

    解:设椭圆方程为=1(a＞b＞0),F(c,0),

    由得(a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0.

    设A(x1,y1),B(x2,y2),∴x1+x2=,y1+y2=x1+x2-2c=.

    ∵+=,∴C点坐标是(,).

    C点在椭圆上,即+=1,∴=1.

    又c2+b2=a2,∴5c2=2a2.∴椭圆离心率e=.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练24练习卷（解析版） 题型：解答题

    如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

    (1)求该椭圆的标准方程;

    (2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省江南十校高三素质教育联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.

    (I) 求椭圆的标准方程；

    (II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l1与椭圆分别交于点M,N，直线l2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省东莞市五校高三第一次联考文科数学卷 题型：解答题

    如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.

     (1)求椭圆的离心率;

    (2)经过、、三点的圆与直线

    相切，试求椭圆的方程.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.

     (1)求椭圆的离心率;

    (2)经过、、三点的圆与直线

    相切，试求椭圆的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案