Question

某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有（ ）
A．96种
B．144种
C．200种
D．216种

Answer 1

【答案】分析：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．若甲安排在星期一，丙排在星期五，方法共有4种．若甲安排在星期二，丙排在星期五，方法共有 种．
再把求得的这两个值相加，即得所求．
解答：解：先安排丙和甲，再安排乙，其余的人任意排．
若甲安排在星期一，丙排在星期五，则乙有4种安排方法，其余的4人任意排，共有4=96种．
若甲安排在星期二，丙排在星期五，则其余的5人任意排，共有=120种．
综上，这个单位安排夜晚值班的方案共有96+120=216种，
故选D．
点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题．