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已知函数,则下列说法中正确的是(  )

A.若,则恒成立
B.若恒成立,则
C.若,则关于的方程有解
D.若关于的方程有解,则

D.

解析试题分析:绝对值不等式,当时,则,此时,所以A错误;当恒成立时,有,此时假设,则由绝对值不等式可知恒成立,此时与恒成立矛盾,再结合对A选项的分析,可知,所以B选项错误;当时,则,此时,方程,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误;对于D,当关于的方程有解时,由上述C选项的分析可知不可能小于0,当时,,也不满足有解,所以,此时由有解,可得,所以,所以,选项D正确,故选D.
考点:函数与绝对值不等式.

练习册系列答案
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已知是方程的两根,且,,求的最大值与最小值之和为(  ).

A.2B.C.D.1

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已知函数,若恒成立,则实数a的取值范围是(   )

A. B.
C. D.

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函数的零点所在区间是(   )

A. B. C. D.

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已知函数(  )

A.2010B.2011C.2012D.2013

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设f(x)=则f(5)的值为(  )

A.10 B.11 C.12 D.13

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f(x)=g(x)=f(g(π))的值为(  ).

A.1 B.0 C.-1 D.π

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设函数f(x)=则f的值为(  ).

A.B.-C.D.18

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设函数f(x)的零点为x1,函数g(x)=4x+2x-2的零点为x2,若|x1x2|>,则f(x)可以是(  ).

A.f(x)=2x B.f(x)=-x2x 
C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln (8x-2) 

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