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    如图所示，设A为△ABC所在平面外一点，HD=2CH，G为BH的中点
    （1）试用
    AB
    ，
    AC
    ，
    AD
    表示
    AG

    （2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
    AB
    |=|
    AC
    |=2，|
    AD
    |=3，求|
    AG
    |
    分析：（1）利用向量的三角形法则及向量的运算律得出
    AG
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AH
    )    ═
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    +
    1
    6
    AC
      即可；
    （2）利用（1）得出的结论，先将向量平方，再将等式求模即得．
    解答：解：（1）
    AG
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AH
    )    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    +
    CA
    )
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    +
    1
    3
    CD
    )
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    1
    6
    (
    AD
    -
    AC
    )
    =
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    +
    1
    6
    AC
       （6分）
    （2）|
    AG
    |  2    =|
    1
    2
    AB
    + 
    1
    3
    AC
    +
    1
    6
    AD
    |     2    =(
    1
    2
    AB
    +
    1
    3
    AC
    +
    1
    6
    AD
    )    2
    1
    4
    ×4+
    1
    9
    ×4+
    1
    36
    ×9    +
    1
    3
    ×2cos60°    +
    1
    9
    ×2×3cos45°    +
    1
    6
    ×    2×2×3cos45°=
    85
    36
    +
    30
    		2
    36
    （8分）
    AG
    = 
    		85+30
    		2
    6
    （12分），
    点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的运算法则及向量的运算律．
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    4
    -
    y2
    12
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