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    设实数x，y满足不等式组数学公式，若z=x+3y的最大值为12，则实数k的值为________．

    -9
    分析：先画出线性约束条件表示的可行域，再讨论k的正负，将目标函数看作是斜率为-的动直线，数形结合找到最优解，代入目标函数即可的最大值，最后利用已知列方程解得k的值
    解答：画出可行域如图：目标函数z=x+3y可看作是斜率为-的动直线
    若k≥0，则数形结合可知最优解为（0，-k），此时，z=0-3k＜0，不可能为12，故k＜0，
    可行域为如图阴影部分，
    由得A（-，-）
    数形结合可知点A为最优解，
    ∴z=-+3×（-）=-=12
    解得k=-9
    故答案为-9
    点评：本题主要考查了线性规划的解题思想和解题方法，线性约束条件及其可行域，分类讨论的思想方法，数形结合的思想方法
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范围．

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