Question

已知集合A={x|2x²+mx-1＜0}，B={x|}，若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

解：得B=（4，6）
设函数f（x）=2x²+mx-1，
由B⊆A，可知
解得．
另解：由得B=（4，6）
∵B⊆A
由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立
∴0对于x∈（4，6）恒成立
令g（x）=，x∈（4，6），则g（x）在（4，6）上单调递减
∴g（6）＜g（x）＜g（4）即
∴
分析：由题意可得B=（4，6），设函数f（x）=2x²+mx-1，由B⊆A，可知，解不等式可求m的范围
另解：由由题意得B=（4，6），由由题意可得，2x²+mx-1＜0对于x∈（4，6）恒成立，则对于x∈（4，6）恒成立，则 只要求解g（x）=，在x∈（4，6）上的最小值，即可求解m的范围
点评：本题主要考查了分式及高次不等式的求解，集合之间包含关系的应用，及由函数的单调性求解函数的值域，属于函数知识的简单应用．