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用两个平行平面去截半径为R的球面,两个截面圆的半径为r1=24 cm,r2=15 cm,两截面间的距离为d=27 cm,求球的表面积.

答案:
解析:

  设垂直于截面的大圆面交两截面圆于A1B1、A2B2,上述大圆的垂直于A1B1的直径交两截面圆于O1、O2

  设球心到两截面的距离分别为d1、d2,则

  解得R=25.

  当|d1-d2|=27时,其与②③组成的方程组无解.∴S=4πR2=2500π(cm2).


提示:

明确球的有关计算问题需先将立体问题转化为平面问题,进一步熟悉有关圆的基础知识,熟练使用方程思想,合理设元、列式、求解.


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