Question

【题目】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】AD

【解析】

利用指数函数的性质与导数知识逐一判断新函数的单调性即可．

解：对于A，f（x）＝2﹣x，则g（x）＝exf（x）＝ex2﹣x＝（）x为实数集上的增函数；

对于B，f（x）＝3﹣x，则g（x）＝exf（x）＝ex3﹣x＝（）x为实数集上的减函数；

对于C，f（x）＝x3，则g（x）＝exf（x）＝exx3，

g′（x）＝exx3+3exx2＝ex（x3+3x2）＝exx2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，

∴g（x）＝exf（x）在定义域R上先减后增；

对于D，f（x）＝x2+2，则g（x）＝exf（x）＝ex（x2+2），

g′（x）＝ex（x2+2）+2xex＝ex（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，

∴g（x）＝exf（x）在定义域R上是增函数．

故选：AD．