规定.其中.m是正整数.且.这是组合数(n.m是正整数.且m≤n)的一种推广． (1)求的值, 设x＞0．当x为何值时.取得最小值? (理)组合数的两个性质: ① ② 是否都能推广到(x∈R.m是正整数)的情形? 若能推广.则写出推广的形式并给出证明,若不能.则说明理由． (理)已知组合数是正整数.证明:当x∈Z.m是正整数时.∈Z．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求的值；

（2）（文）设x＞0．当x为何值时，取得最小值?

　　（理）组合数的两个性质：

　　 ① ②

是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形?

若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

（3）（文）同（理）（2）

　　（理）已知组合数是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，∈Z．

答案：
解析：

解：（1）．

　（2）（文）．

∵ ，，

　　当且仅当时，等号成立， ∴ 当时，取得最小值．

　　（理）性质①不能推广．例如当时，有定义，但无意义；

　　性质②能推广．它的推广形式是，，是正整数．事实上

　　当时，有，

　　当时，

（3）（文）答案同（理）（2）

（理）当时，组合数．当时，．

当时，∵ ，

　　∴

　　　　．

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