Question

将函数y=sin

x

2

的图象上所有的点向右平行移动

π

10

个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

y=sin（

1

4

x-

π

10

）

．

Answer 1

分析：先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时，x的系数变为原来的

1

2

倍进行横向变换．从而可得函数解析式．

解答：解：由题意，将函数y=sin

x

2

的图象上所有的点向右平行移动

π

10

个单位长度，利用左加右减，可所函数图象的解析式为y=sin（

1

2

x-

π

20

）
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），利用x的系数变为原来的

1

2

倍进行横向变换，可得图象的函数解析式是y=sin（

1

4

x-

π

10

）
故答案为：y=sin（

1

4

x-

π

10

）．

点评：本题的考点是利用图象变换得函数解析式，主要考查三角函数的平移变换，周期变换．关键是利用平移的原则是左加右减、上加下减．