Question

如果一个三位正整数形如“a₁a₂a₃”满足a₁＜a₂且a₃＜a₂，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数个数为（    ）

A.240                B.204            C.729                 D.920

Answer 1

解析：可按十位数字进行分类；a₂最小为2，最大为9，共分8类；

a₂=2时，a₁=1，a₃=0，1

有两种；

a₂=3时，a₁可取1，2，a₃可取0，1，2，共有2×3=6个

a₂=4时，a₁可取1，2，3，a₃可取0，1，2，3,共3×4=12个

……

a₂=9时，共有8×9=72个数，故所有凸数的个数为N=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9 =240(个）

答案：A