Question

如果一个三位正整数形如“a₁a₂a₃”满足“a₁＜a₂且a₃＜a₂”，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等）那么所有凸数的个数为（    ）

A.240个               B.204个                     C.729个          D.920个

Answer 1

解析：由题分析可知：a₁≠0,a₂≥2,下面只需对a₂=2,a₂=3，…，a₂=9分别进行讨论求出其值然后求和.

当a₂=2时，a₁、a₃只能从0、1中取，a₁只能取1，a₃从0、1中取，有2种方法；当a₂=3时，a₁从1、2中任取一个有C种，a₃从0、1、2中任取一个有C种，∴共有CC种；当a₂=4时，a₁从1、2、3中任取一个有C种，a₃从0、1、2、3中任取一个有C种，共有CC种；…；当a₂=9时，a₁从1、2、…、8中任取一个有C种，a₃从0、1、2、…、8九个数中任取一个有C种，∴共有CC种.

综上知，可能组成所有的凸数的个数为2+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C+C·C=240个.

答案：A