Question

若函数f（x）=2^-|x|-x²+a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、[-1，+∞）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

分析：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，得2^-|x|=x²-a，设函数y=2^-|x|，y=x²-a，分别作出两个函数的图象，利用函数f（x）=2^-|x|-x²+a有两个不同的零点，即可求实数a的取值范围．

解答：解：由f（x）=2^-|x|-x²+a=0，
得2^-|x|=x²-a，
设函数y=g（x）=2^-|x|=（

1

2

）^|x|，y=m（x）=x²-a，
分别作出两个函数的图象如图：
要使函数f（x）=2^-|x|-x²+a有两个不同的零点，
则满足m（0）＜g（0），
即-a＜1，
解得a＞-1，
即实数a的取值范围是（-1，+∞）．
故选：D．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数和图象之间的关系将函数转化为两个函数的相交问题，利用数形结合是解决本题的关键．