练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

    且，．      （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

     

     

     

    【答案】

    （1）如图建系，设椭圆方程为,则

    又∵即  

     ∴   故椭圆方程为 ……5分

     （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故， 7分

    于是设直线为 ，由得   …9分

    ∵ 又

    得  即  由韦达定理得   解得或（舍）  经检验符合条件………13分，所以直线

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且
    AF
    •
    FB
    =1    ，|
    OF
    |=1    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,

    且，.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，  为椭圆的右焦点,且，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？

    若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二12月质检文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，

    且,.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省温州市高三五校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分15分）

    如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，；

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案