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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

    （2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.

    【答案】（Ⅰ）a=1; （Ⅱ）详见解析.

    【解析】试题分析：（1）由切线斜率就是切点导数值，易知；（2）求导，分正负两类讨论，得单调性，所以，解得的取值范围为．

    试题解析：

    （Ⅰ）依题意，，所以，

    因为与直线：垂直，得，解得．

    （Ⅱ）因为．

    当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；

    当时，由，，解得；

    由，，解得；

    由，，解得；

    此时的单调递增区间为，的单调递减区间为．

    综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；

    当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．

    若存在极值点，由函数的单调性知，且；

    由，解得．

    所以所求实数的取值范围为．

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    侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．

    （Ⅰ）求证：①平面；

    ②平面；

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    （1）求证：；

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    【题目】如图，在三棱柱中，，.

    （1）证明：；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过焦点垂直轴的直线被椭圆截得的弦长为，斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图1，在平行四边形中，，，，、分别为、的中点，现把平行四边形1沿折起如图2所示，连接、、．

    （1）求证：；

    （2）若，求二面角的正弦值．

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    【题目】已知函数.

    (1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；

    (2)若函数在上存在两个极值点，且，证明： .

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；

    （Ⅱ）设点， 在抛物线上，直线， 分别与轴交于点， ， .求直线的斜率.

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