Question

复数z满足|z-1|+|z+1|=

5

，那么|z|的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：复数z满足|z-1|+|z+1|=

5

，表示椭圆，求出它的长半轴，短半轴，可以利用|z|的几何意义求出其范围．

解答：解：复数|z-1|+|z+1|=

5

表示，
复平面上的点z到（1，0）和（-1，0）的距离之和是

5

的轨迹是椭圆，
则a=

5

2

，c=1，b=

( 5 2 )2-1

=

1

2

|z|的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，
所以

1

2

≤|z|≤

5

2

故答案为：[

1

2

，

5

2

]

点评：本题考查复数模的几何意义，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题．